Gottlob Frege și natura atemporală a numărului

gottlob-frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege

de lect. univ. dr. Vasile CHIRA
Facultatea de Teologie „Andrei Şaguna” Sibiu

Cu toate că metabolismul fiinţei umane n-a fost centrat naturalmente pe un demers cognitiv hiperabstract, ci mai degrabă pe satisfacerea unor instincte vitale, cum ar fi procurarea hranei şi procreaţia, există totuşi matematicieni, logicieni şi filosofi care încearcă să forţeze limitele noetice, să anexeze trupul gândirii. Astfel de ambiţii umane ar echivala în lumea eonică, mutatis mutandis, cu dorinţa stranie a unui înger de a-şi asuma vicisitudinile vieţii terestre de la sexualitate la moarte.

De astfel de experienţe peratologice pot fi „acuzaţi” un Parmenide, un Platon, un Aristotel, un Descartes, un Leibniz, un Newton, un Kant, un Hegel, un Schopenhauer, un Cantor, un Einstein sau un Wittgenstein.

Friedrich Ludwig Gottlob Frege[1] face parte din această familie de spirite. Geniul său creator se manifestă în trei domenii: logica formală, filosofia matematicii şi filosifia limbajului. Opera fregeană debutează printr-o reacţie critică faţă de tezele filosofului englez John Stuart Mill (1806-1873), după care logica nu era decât o parte a psihologiei: „Eu consider că logica, afirmă Mill, nu este o teorie a gândirii ca gândire, ci teorie a gândirii valide […] Pe cât este de ştiinţă, ea este o parte sau o ramură a psihologiei. Bazele ei teoretice sunt împrumutate complet din psihologie […]”[2] Principiile logicii sunt pentru Mill „generalizări rezultate din experienţă”, conceptele sunt „nume” şi nu au decât o realitate empirico-lingvistică, iar axiomele, „adevăruri experimentale”.

Frege va susţine că logica şi matematica sunt o singură ştiinţă, logica fiind disciplina de bază a matematicii, din care sunt deductibile toate ramurile ei. Prin aceasta el formulează şi dezvoltă programul logicist[3], fiind primul logician care reuşeşte să integreze în gândirea occidentală logica aristotelică a termenilor şi logica stoică a propoziţiilor. Convins de imprecizia limbajului natural, Gottlob Frege intenţionează să elaboreze o scriere conceptuală, o limbă riguroasă, care să exprime raportul dintre concepte. În acest fel formalizează limbajul[4] şi axiomatizează logica.

În celebra sa lucrare Fundamentele aritmeticii, Frege critică nu numai concepţia lui Stuart Mill, ci şi definiţiile date numărului de către Locke, Leibniz sau Kant, propunând definiţia logică a numărului ca extensie a unui concept. De pildă, numărul doisprezece este extensia conceptului echivalent numeric al numărului apostolilor lui Iisus din Nazaret.

Immanuel Kant susţine că aritmetica se întemeiază pe intuiţie, nu pe intelect, adică pe intuiţia timpului, nu pe logică şi nici pe categorii. Frege îl contrazice afirmând că matematica este reductibilă la logică. Numărul este pentru el concept de clase, care se aplică nu indivizilor, ci claselor, mulţimilor, fiind predicat comun al tuturor claselor echinumerice. Numerele, ca şi entităţile logicii, nu sunt sinteze ale minţii noastre, ci au o realitate obiectivă atemporală, inteligibilă. Există o hartă a inteligibilului care se lasă descoperită de intelect, nu de simţuri.[5]

Având o natură atemporală, conceptul nu este reprezentare. Numărul 2 nu se reduce, de pildă, la două mere, ci la ceea ce este invizibil şi inteligibil în această binaritate. Prin urmare, merele participă la numărul doi, dar nu sunt doi-ul în sine. Trebuie să facem diferenţa între număr şi numeral. Lucrurile care pot fi afirmate despre numeral nu sunt valabile şi pentru număr. Numărul nu se aplică obiectelor, ci conceptelor. De exemplu, în propoziţia „Calul are 0 aripi”, numărul zero nu se referă la obiectele aripi, de vreme ce acestea nu există, ci la conceptul de „aripi ale calului”.

Frege operează o distincţie între sens şi semnificaţie, între Sinn şi Bedeutung. Semnificaţia este conţinutul obiectiv al conceptului şi este necontextuală, independentă de context, în timp ce sensul face legătura dintre semnificaţie şi subiect şi este dependent de context. Ex. „Planeta Venus este şi Luceafăr de seară şi Luceafăr de dimineaţă”. Aici planeta Venus este semnificaţia, iar Luceafărul de seară şi de dimineaţă sunt sensuri. Noi surprindem în limbaj contextele semnificaţiei, care pot fi diferite. De aici se nasc diferenţieri lingvistice pentru acelaşi lucru.

Al doilea exemplu pe care-l dă Frege, şi anume 2+2 are aceeaşi semnificaţie ca 2×2 pentru că ambele operaţii aritmetice desemnează numărul 4. Avem aceeaşi semnificaţie 4, dar sensuri diferite.

O altă distincţie pe care o face Frege este cea între propoziţie şi judecată, importantă pentru filosofia limbajului. Judecata este propoziţie asertată sau negată, ceea ce înseamnă că numai ea poate fi adevărată sau falsă, nu propoziţia. În exemplul „calul fuge” avem de-a face cu o propoziţie pur logică, un enunţ care pluteşte în spaţiul inteligibil, dar este neutru, nu este nici adevărat, nici fals. Putem vorbi de adevăr numai dacă relaţionăm afirmaţia cu realitatea fizică. Afirmaţia şi negaţia constituie relaţia dintre concept şi ceea ce cade sub concept. Dacă avem conceptul de cal şi nu avem un cal concret, propoziţia este falsă.

În concluzie, contribuţia lui Gottlob Frege la dezvoltarea logicii formale, a filosofiei matematicii şi a filosofiei limbajului ar putea fi rezumată la următoarele idei:

– propoziţiile aritmetice sunt analitice, nu sintetice;

– aritmetica surprinde relaţii între concepte, nu intuiţii;

– aritmetica se întemeiază pe logică, nu pe estetica transcendentală, cum postulase Immanuel Kant;

– conceptul de număr este predicatul comun claselor echinumerice;

– conceptul de funcţie nu este o variaţie care are loc în timp, ci este tot concept;

– imposibilitatea reducerii logicii la psihologie;

– cuvântul este învestit cu semnificaţie doar în contextul unui enunţ;

– diferenţa între sens (Sinn) şi semnificaţie înţeleasă ca referinţă (Bedeutung);

– raportarea expresiilor limbajului simbolic la entităţi distincte (substantivele la obiecte, predicatele la concepţii şi relaţii, iar enunţurile la valori de adevăr) şi considerarea sensului ca mod în care respectivele entităţi sunt date în limbaj.[6]

Deşi la început gândirea lui Gottlob Frege nu s-a bucurat de o atenţie deosebită din partea matematicienilor şi filosofilor (matematicienii îi considerau lucrările prea filosofice, iar filosofii prea abstracte, prea matematice), a exercitat o influenţă decisivă asupra unor filosofi precum Rudolf Carnap, Bertrand Russel sau Ludwig Wittgenstein[7]. Astăzi comunitatea filosofică este în unanimitate de acord (excepţiile sunt nesemnificative) că opera lui Gottlob Frege a constituit un moment crucial în istoria filosofiei de pretutindeni.

https://vasilechira.wordpress.com/category/filosofie/

______________________
[1] Gottlob Frege, matematicianul, filosoful şi logicianul considerat de către urmaşi un Aristotel redivivus, se naşte la Wismar (Germania) în 8 noiembrie 1848. În 1869 se înscrie la Universitatea din Jena. Dupa doi ani trece la Universitatea din Gottingen unde studiază matematica, filosofia, fizica şi chimia cu neocantianul Rudolf Hermann Lotze. În 1873 îşi susţine doctoratul în filosofie cu tema: „Despre reprezentarea geometrică a lucrurilor imaginare în câmp”, iar în 1874 devine docent în matematică la Jena. Între 1879 şi 1917 predă matematica, în calitate de profesor agregat şi onorific, la Universitatea din Jena. În 1917 se retrage din activitatea didactică din cauza unor probleme de sănătate, iar la 26 iunie 1925 se stinge din viaţă la Bad Kleinen.

Principalele sale opere sunt: Scrierea conceptuală – o limbă formală a gândirii pure constituită după modelul celei aritmetice (1879); Fundamentele aritmeticii (1884); Legile fundamentale ale aritmeticii (1893).
[2] vezi John Stuard Mill, O examinare a filosofiei lui Sir William Hamilton.
[3] De fapt originile logicismului se află în opera lui Georg Cantor care prin Teoria mulţimilor a unificat structurile matematice cu logica claselor.
[4] Prin acest limbaj formal, Frege deschide calea informaticii.
[5] Sesizăm în concepţia fregeană referitoare la transcendentalitatea conceptelor matematice ecoul teoriei lui Platon despre separabilitatea inteligibilului de sensibil şi atemporalitatea inteligibilului.
[6] vezi articolul despre Gottlob Frege în Enciclopedia de filosofie şi ştiinţe umane, coordonatori Marco Drago şi Andrea Boroli, trad. rom. de Luminiţa Cosma, Mihaela Pop şi Anca Dumitru, Ed. ALL Educational, Bucureşti, 2004, p. 368-370.
[7] Wittgenstein mărturiseşte că în redactarea Tractatus-ului Logico-philosophicus a pornit de la „scrierile magnifice” ale lui Gottlob Frege.

Scrie un comentariu

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat: